Два экскаватора, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Вопрос:

Два экскаватора, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?
Алгебра
admin 19.05.2023 35

Ответ учителя:

Пусть первый экскаватор может выполнить x часов, а второй - bigg(x+5bigg) часов.  За один час работы первый экскаватор выполнит dfrac{1}{x} часов, а второй - dfrac{1}{x+5} часов. Вместе они работали 6 часов. Составим уравнение:

dfrac{6}{x} + dfrac{6}{x+5} =1|cdot x(x+5)\ 6(x+5)+6x=x^2+5x\ x^2-7x-30=0
Вычислим дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac= (-7)^2-4cdot1cdot (-30)=169
D textgreater 0, значит квадратное уравнение имеет 2 корня

x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{7+13}{2} =10;\ \ \ x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{7-13}{2} =-3

второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию

Итак, за 10 часов первый экскаватор сделает задание самостоятельно


Ответ: 10 часов.
Другие вопросы
Создать вопрос

Похожие вопросы: