Помогите решить Спасибо

Вопрос:

Помогите решить
Спасибо
Алгебра
admin 13.12.2022 94

Ответ учителя:

f(x)=frac{a}{sqrt{a^2-x^2}} ; ,; ; |x|<a; ; ; ;; ; ; f(x)=0; ,; ; |x|geq a\\intlimits^{+infty }_{-infty }, f(x), dx=1; ; ; Rightarrow \\intlimits^{+infty }_{-infty }, frac{a, dx}{sqrt{a^2-x^2}}=acdot Big (intlimits^{-a}_{-infty } , 0cdot dx+intlimits^a_{-a}, frac{dx}{sqrt{a^2-x^2}}+intlimits_{a}^{+infty }, 0cdot dxBig )=\\=acdot arcsinfrac{x}{a}Big |_{-a}^{a}=acdot (arcsin1+arcsin1)=acdot 2cdot frac{pi }{2}=pi cdot a=1; ,\\a=frac{1}{pi}\\f(x)=frac{frac{1}{pi }}{sqrt{frac{1}{pi ^2}-x^2}}=frac{1}{sqrt{1-(pi x)^2}}

P(frac{a}{2}<X<a)=P(frac{1}{2pi }<X<frac{1}{pi })=intlimits^{frac{1}{pi }}_{frac{1}{2pi }}, frac{dx}{sqrt{1-(pi x)^2}}=\\=frac{1}{pi }cdot arcsin(pi x)Big |_{frac{1}{2pi }}^{frac{1}{pi }}=frac{1}{pi }cdot (arcsin1-arcsinfrac{1}{2})=frac{1}{pi }cdot (frac{pi }{2}-frac{pi}{6})=frac{1}{2}

Другие вопросы
Создать вопрос

Похожие вопросы: