Ответ учителя:
Решение:
МС = dTC/dQ = TC’(Q) = (50Q + 30 000)' Q =
50.
Для определения предельной выручки нужно сначала найти функцию общей выручки:
TR(Q) = P(Q) *Q = (100 - 0,01Q) *Q = 100*Q -
0,01Q2.
Продифференцировав функцию общей выручки по Q, мы получаем функцию предельной
выручки:
MR{Q) = dTR/dQ = TR'(Q) =
(100 * Q - 0,01 * Q2 )’ Q = 100 - 0,02 * Q.
Используя условия максимизации прибыли, имеем:
MR (Q) = МС,
100- 0,02Q = 50,
100 - 50 = 0,02Q,
Q = 50/0,02 = 2500 коробков в день.
Определив оптимальный объем выпуска, предприятие-монополист должен
установить цену на свою продукцию. Для этого нужно подставить в функцию спроса
значение оптимального объема выпуска:
Р = 100 - 0,01*2500
= 100 - 25 = 75.
Следовательно, в целях максимизации прибыли необходимо назначить
цену 75 коп. за один спичечный коробок.